数 学 试 题
（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答．
2．作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项．
参考公式：
抛物线 的顶点坐标为 ，对称轴为
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑．
1.下列各数中，比 小的是（ ）
A． －2 B．0 C．2 D．3
2.计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3.下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A B C D A. B. C. D.
4.在今 年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为: =8.5， =21.7， =15， =17.2，则四个班级体考成绩最稳定的是（ ）
A. 甲班 B.乙班 C. 丙班 D. 丁班
5．若 有意义，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知AB∥CD，CE分别交AB、CD于点F、C，连接AE， 若 ，
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．方程组 的解为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处. 已知
CD=1，∠B=30°, 则BD的长是( )
A. 1 B. 2 C. D. 2
9．如图，AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，射线DC和圆O相切于
点C，若∠A=25°，则∠D等于 ( )
A． 60° B． 50° C． 40° D． 45°
10. 李华放学后从学校乘坐公交车回家，他从学校出发，先匀速步行至公交车站，
等了一会儿，李华坐车回到家，下面能反映在此过程中李华与家的距离 与
时间 的函数关系的大致图象是（ ）
11．用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
12.如图，点 在双曲线 上，点 在双曲线 上，且 轴，点
和点 在 轴上，若四边形 为矩形，则矩形 的面积为( )
A.1 B.2 C.3 D.-2
二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卷中对应的横线上．由重·庆·名·校·资·源·库 刘微莉编辑
13.2015年重庆力帆足球队再次征战中国足球超级联赛，重庆球迷热情高涨，球市异常火爆，第二轮比赛主场对阵卫冕冠军广州恒大淘宝队，重庆奥体中心涌现48500多名球迷支持家乡球队，将48500用科学记数法表示为 ．
14.计算： = ．
15.如图，△ABC中，DE//BC，交边AB、AC于D、E，若AE∶EC=1∶2，AD=3，则BD= ．
16.如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为3，则图中阴影部分的面积为 ．
17.有五张正面分别标有数字-2，-1, ，0，1的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a，使关于x的不等式组 的解集中只有3个整数解，且反比例函数 经过二、四象限的概率为 ．
18．如图，正方形 中， E为 中点，BF⊥AE 于点 ，M为CF上一点，将△BMF绕点F顺时针旋转得△GNF,M的对应点 恰在边AB上, 的对应点G恰在线段EA延长线上,若 ，则DG的长为_____________.
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤．由重·庆·名·校·资·源·库 刘微莉编辑
19.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，AD∥BC.
求证：△ADF ≌△CBE．
20.小明家准备用15000元装修房子，新房的使用面积包括居室、客厅、卫生间和厨房共10 0m2，卫生间和厨房共10m2，厨房和卫生间装修工料费为每平方米200元，为卫生间和厨房配套卫生洁具和厨房厨具还要用去400元，则居室和客厅的装修工料费每平方米最多用多少元才能不超过预算？
四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答 题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．由重·庆·名·校·资·源·库 刘微莉编辑
21.化简：（1）
（2）
22.为了了解某班中考体育测试情况，一同学把该班体育成绩分成四段，A段0分～29分，B段30分～39分，C段40分～49分，D段50分，并绘制了如下两幅不完整统计图.
请根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）该年级共有学生2400人，请根据该班成绩估计该年级成绩在40～49分数段的人数；
（3）如果A，B分数段中各有一名男生，该班教师从A，B分数段中分别随机选出一名同学了解考试中的一些情况，请用列表或树状图的方法求出所选两名学生刚好是一男一女 的概率.
23.重庆是一座美丽的山城，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF 的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米.
（1）求斜坡AB的坡度i ；
（2）求DC的长.
（参考数据： ， ）
24.阅读材料：
关于 的方程：
的解为： ，
（可变形为 ）的解为： ，
的解为： ，
的解为： ，
…………
根据以上材料解答下列问题：
（1）①方程 的解为 .
②方程 的解为 .
（2）解关于 方程： （ ）
五、解答题：（本大题共个2小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．在菱形ABCD中， =60°，以D为顶点作等边三角形DEF，连接 ，点 分别为 、 的中点，连接 .
（1）如图1，若点E在DP上，EF与CD交于点M，连接MN， ,求MN的长；
（2）如图2 ，若 为 中点，求证： ；
（3）如图3，若四边形ABCD为平行四边形,且 ≠60°,以D为顶点作三角形 ，满足 且 , 仍分别为EF、EC、BC的中点，请探究 与 的和是否为一个定值，并证明你的结论.[来源:Zxxk.Com]
26.如图，抛物线 与 轴交于点A，点B在一象限抛物线上，直线 与 轴交于点C，与 轴交于点A，点D在 轴上，BD=6， ，连接OB、CB.
（1）求点A、C两点的坐标；
（2）设点 是一象限OB上方抛物线上一动点，过点E作EF∥y轴交OB于点F，过E在EF的右侧作∠FEG=∠BOD，交OB于点G，求△EFG周长的最大值；[来源:Z|xx|k.Com]
（3）将直线AC沿x轴向右平移，平移过程中直线AC交直线BC于点H，交 轴于点K，在 平移过程中，是否存在某一时刻，使△KDH为等腰三角形，若存在，求出平移后 的对应点 的坐标，若不存在，请说明理由.